Инструмент

Разрезать прямоугольник двумя разрезами на 3 прямоугольника

Превращения квадрата

В умелых руках любознательного человека самый обыкновенный, хорошо всем знакомый квадрат становится удивительной геометрической фигурой.

Он может, например весь без остатка превратиться в другую фигуру или в несколько других фигур правильной или неправильной формы. Но для каждого превращения квадрат предварительно должен быть разрезан на определенные части.

Очень остроумно разрезал квадрат еще несколько тысяч лет назад китайский ученый Та-нг.

Вероятно, эти части квадрата первоначально служили для демонстрации геометрических фигур. В самом деле, из частей данного квадрата легко можно составить прямоугольник, параллелограмм, трапецию.

С течением времени было замечено, что из этих частей можно составить множество фигур-силуэтов самой причудливой формы, употребляя для составления каждой фигуры все семь частей квадрата. Так создалась увлекательная игра головоломка. получившая широкое распространение, в особенности на своей родине. в Китае. Там эта игра известна так широко, как, например, у нас шахматы. Устраиваются даже специальные состязания на составление наибольшего количества фигур с наименьшей затратой времени. Победители получают специальные призы.

Меня заинтересовала эта идея, и я тоже попробовал создать различные картинки. силуэты из предложенных частей квадрата. Так состоялось мое первое знакомство с превращением квадрата. (Приложение)

Однажды мне на глаза попалась головоломка, где из семи частей квадрата предлагалось составить три одинаковых квадрата.

Квадрат из головоломки очень похож на механизм с хорошо прилаженными частями, которые можно разобрать и из тех же частей собрать новый механизм. Дл того. Чтобы из готовых частей квадрата составить указанные геометрические фигуры, не нужны какие. либо расчеты и построения, достаточно проявить настойчивость, терпение, смекалку и решение находится.

READ  Переделка Шуруповерта 18 Вольт От Сети

Складывая фигуры из частей данной головоломки, я увидел, что можно получить не только три одинаковых квадрата, но и прямоугольник, составленный из этих квадратов.

Однако, для тех, кто увлечен математикой, не достаточно только складывать многоугольники из готовых частей квадрата, а хочется самому научиться разрезать квадрат на части, необходимые для составления той или иной фигуры. Иными словами. дать обоснование возможности превращения фигур. На языке геометрии это значит: найти те геометрические построения, при помощи которых разрезается квадрат, и доказать, что из полученных частей может быть составлена требуемая фигура. Такая постановка вопроса сразу превращает нашу головоломку в более интересную, но и более трудную геометрическую задачу на фигур.

Сформулируем задание головоломки как геометрическую задачу:

Показать, каким образом нужно разделить данный квадрат прямоугольными разрезами, чтобы переложением полученных частей можно было составить три сплошных квадрата, равных между собой.

Здесь ничего не сказано о том, на сколько частей можно резать данный квадрат, а значит можно получить различные решения одной и той же задачи на перекраивание фигуры. Таким образом, при решении подобного рода задач открывается широкая возможность проявления геометрической интуиции.

разрезать, прямоугольник, разрез

Хочется заметить, что задачами превращений одной фигуры в другую путем переложения разрезанных частей занимались еще в древние времена. Один из самых замечательных арабских математиков Абул Вефа, живший в 10 веке, целый ряд вопросов, относящихся к геометрическому превращению фигур. На одном из собраний геометров и практиков Абул Вефе была предложена как раз наша обратная задача: составить квадрат из трех равных квадратов.

Познакомимся с тем решением, которое дал Абул Вефа. Он разрезал квадраты 1 и 2 по диагоналям и каждую из половинок приложил к квадрату 3, как показано на рисунке.

READ  Какую шлифмашинку выбрать для реставрации мебели

Разрежьте правильно на части

Как данный прямоугольник следует разрезать на две такие части, чтобы из них можно было сложить: 1) треугольник, 2) параллелограмм (отличный от прямоугольника), 3) трапецию?

Дан прямоугольник, основание которого в два раза больше высоты. 1) Как нужно разрезать данный прямоугольник на две части, чтобы из них можно было составить равнобедренный треугольник? 2) Как нужно разрезать данный прямоугольник на три части, из которых можно было бы составить квадрат?

Как можно равносторонний треугольник разрезать на: 1) два равных треугольника; 2) три равных треугольника; 3) четыре равных треугольника; 4) шесть равных треугольников; 5) восемь; 6) двенадцать?

ЕГЭ БАЗА Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника

разрезать, прямоугольник, разрез

Даны два равных квадрата. Как разрезать каждый из них на две части так, чтобы из получившихся частей можно было сложить квадрат?

Как данный прямоугольник двумя прямолинейными разрезами разбить на два равных пятиугольника и два равных прямоугольных треугольника?

Даны два неравных квадрата. Как их следует разрезать на такие части, чтобы из них можно было сложить третий квадрат? Как выражается длина стороны третьего квадрата через длины сторон двух данных?

Прямоугольная плитка шоколада состоит из mn единичных квадратных долек. Сколько разломов нужно сделать (одновременно ломается один кусок), чтобы разломить эту плитку на единичные квадратные дольки?

Сколько нужно сделать разрезов плоскостями так, чтобы из куба с ребром в 3 дм получить кубики с ребром в 1 дм?

Дан прямоугольный треугольник. Как следует разрезать его на две такие части, чтобы из них (не переворачивая обратной стороной) можно было сложить треугольник, симметричный данному относительно одного из его катетов?

READ  Как правильно разрезать зеркало стеклорезом

Дан треугольник ABC. Как следует разрезать его на части так, чтобы из них (не переворачивая обратной стороной) можно было сложить треугольник, симметричный данному относительно основания АС?

Разрежьте квадрат на части, как показано на рисунке 49, перемешайте их и затем сложите: 1) такой же квадрат; 2) прямоугольный равнобедренный треугольник; 3) прямоугольник, отличный от квадрата; 4) параллелограмм, отличный от прямоугольника; 5) трапецию.

Окрашенный куб с ребром в 10 см распилили на кубики с ромбом в 1 см. Сколько получится кубиков: 1) с одной окрашенной гранью; 2) с двумя; 3) с тремя; 4) совсем не имеющих окрашенных граней?

Как разрезать на две части прямоугольник со сторонами 16 и 9 см так, чтобы из них можно было сложить квадрат? (Разрез может быть в виде ломаной косильной лески.)

Скопируйте каждую из фигур рисунка 50 и разрежьте ее на 4 равные части.

1) Как данный прямоугольный треугольник разрезать на остроугольные треугольники? 2) Как данный произвольный треугольник разрезать на остроугольные треугольники?

Внутри выпуклого стоугольника отмечены 10 точек, из которых никакие три не лежат на одной прямой. Многоугольник разрезается на треугольники так, что вершинами их служат все вершины данного стоугольника и все данные десять точек. Сколько получится треугольников?

Геометрия Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами